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科目： 來源：遼寧 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
x+3
x+1
（x≠-1）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），數(shù)列{bn}滿足bn=|an-
3
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤
(
3
-1)n
2n-1
；
（Ⅱ）證明Sn＜
2
3
3
．

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科目： 來源：重慶 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=（1+
1
n2+n
）an+
1
2n
（n≥1）．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：an≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：an＜e2（n≥1），其中無理數(shù)e=2.71828…．

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科目： 來源：湖北 題型：解答題

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a0=1，an+1=
1
2
an•(4-an)，n∈N．
（1）求a1，a2；
（2）證明an＜an+1＜2，n∈N．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明2n＞n2（n∈N，n≥1），則第一步應(yīng)驗(yàn)證______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大�。�
當(dāng)n=1時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；
當(dāng)n=2時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；
當(dāng)n=3時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；
當(dāng)n=4時(shí)，有nn+1______（n+1）n（填＞、=或＜）；
猜想一個(gè)一般性的結(jié)論，并加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an=
1
n
，f(n)=
S2n   n=1
S2n-Sn-1  n≥2
．
（Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：a，b∈R+，n＞1，n∈N*，求證：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

由下列式子　1＞
1
2

1+
1
2
+
1
3
＞1
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
＞
3
2

1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2
…
猜想第n個(gè)表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1+
an
1+an
(n∈N*)．用數(shù)學(xué)歸納法證明：an＜an+1(n∈N*)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案