已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）大家知道，過(guò)圓上任意一點(diǎn)P，任意作兩條相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過(guò)圓心（定點(diǎn)），受此啟發(fā)，過(guò)曲線C上一點(diǎn)P，任意作兩條相互垂直的弦PA，PB．
（�。┤酎c(diǎn)P恰好是曲線C的頂點(diǎn)，則弦AB是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（設(shè)為Q），請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由；
（ⅱ）試探究：若改變曲線C的開(kāi)口，且點(diǎn)P不是曲線C的頂點(diǎn)，（�。┲械慕Y(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出一個(gè)使（�。┲械慕Y(jié)論成立的命題，并加以證明，否則說(shuō)明理由．

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．
（1）求f（5）的值；
（2）利用合情推理歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系，并求f（n）的表達(dá)式；
（3）求證：

1

f(1)

+

1

f(2)+3

+

1

f(3)+5

+…+

1

f(n)+2n-1

＜

3n-1

2n

．

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若PA=AD，求二面角P-DC-A的平面角的大小．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D、P為棱CC₁、BB₁的中點(diǎn)，O為△ABC重心，求證：OP∥平面AB₁D．

設(shè)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=

2x

2x+ 2

圖象上的兩點(diǎn)，記點(diǎn)P（

1

2

，y₀），且滿足

OP

=

1

2

（

OP1

+

OP2

）．
（1）求y₀；
（2）若S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n

n

），其中n∈N^*，求S_n；
（3）若

n

Sn+ 2

＜a（S_n+1+

2

）對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖：已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=

1

2

AB=2，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（1）求面MNC與面NCB所成的銳二面角的余弦值．
（2）在線段PA（包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)Q，使SQ⊥平面MNC？若存在，確定Q的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

用二項(xiàng)式定理證明：
（1）2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4（n∈N^*）能被25整除；
（2）（

2

3

）^n-1＜

2

n+1

（n∈N^*，且n≥3）．

設(shè)m，n都是不等于1的正數(shù)，并且log_m3＞log_n3，試比較m，n的大�。�

已知函數(shù)f（x）=a^x-

1

ax

，且a^tf（2t）+mf（t）≥0，求m的值．

已知橢圓E₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）橢圓E₂的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是橢圓E₁長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)的

λ

倍（λ＞0，λ≠1）．
（Ⅰ）求橢圓E₂的方程；并證明橢圓E₁，E₂的離心率相同；
（Ⅱ）當(dāng)λ=2時(shí)，設(shè)M，N是橢圓E₁上的兩個(gè)點(diǎn)，OM，ON的斜率分別是k_OM，k_ON，且k_OM•k_ON=-

b2

a2

（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若OMPN是平行四邊形，證明：點(diǎn)P在橢圓E₂上．