已知橢圓C₁，拋物線C₂的焦點(diǎn)均在y軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	0	-1	2	4
y	-2 2	1 16	-2	1

（1）求C₁，C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線l與C₁有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與C₂的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+bx+c的圖象為曲線E．
（1）若函數(shù)f（x）可以在x=-1和x=3時(shí)取得極值，求此時(shí)a，b的值；
（2）在滿(mǎn)足（1）的條件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x³-ax+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)間[-1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知圓A：（x+2

2

）²+y²=64，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)B（2

2

，0），且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡為曲線C
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)P是曲線C上橫坐標(biāo)大于2的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E在y軸上，圓（x-1）²+y²=1內(nèi)切于△PDE，求△PDE面積的最小值．

已知曲線C：x²-

y2

3

=1（x＞0），A（-1，0），F(xiàn)（2，0）
（1）設(shè)M為曲線C上x(chóng)軸上方任一點(diǎn)，求證：∠MFA=2∠MAF；
（2）若曲線C上存在兩點(diǎn)C，D關(guān)于直線l：y=-

1

2

x+b對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在過(guò)C、A、D、F的圓，且該圓的半徑為

3

2

．如果存在，求出這個(gè)圓的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

為了了解某次考試A，B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，現(xiàn)分別從A，B班各抽取20位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行研究，得到莖葉圖如圖所示
（1）比較A，B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均水平和差異程度（不用計(jì)算，通過(guò)觀察莖葉圖直接回答結(jié)論）
（2）現(xiàn)將A，B班的學(xué)生成績(jī)按[50，60），[60，70）[70，80），[80，90），[90，100]分成5組，分別列出頻率分布表并完成頻率分布直方圖．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（

3

，

1

2

）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B為橢圓E的左右頂點(diǎn)，P為直線l：x=4上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在x軸上），連AP交橢圓于C點(diǎn)，連PB并延長(zhǎng)交橢圓于D點(diǎn)，試問(wèn)是否存在λ，使得S_△ACD=λS_△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+x²+b．若f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．

點(diǎn)P在圓x²+y²=2上移動(dòng)，PQ⊥x軸于Q，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足

QP

=

2QM

，
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線x-

2

y+m=0與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線C上是否存在一點(diǎn)M使MA與MB的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．