在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面DEG的距離．

已知F為拋物線E：y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2，且滿足|GF|=3．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)F作斜率為₁K的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2，連結(jié)AM、BM并延長交拋物線于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k₂，判斷

k1

k2

是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

（1）已知：a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，求證：1＜

a+x

b+x

＜

a

b

；
（2）若a，b，x均為正數(shù)，且a＜b，對(duì)真分?jǐn)?shù)

a

b

，給出類似于第（1）小問的結(jié)論；（不需證明）
（3）求證：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

+

sinB

sinC+sinA

+

sinC

sinA+sinB

＜2．

如圖，△ABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)D和AC交于點(diǎn)N．求證：OB⊥DF．

已知函數(shù)f（x）=ax²+x+3lnx（a為常數(shù)），其圖象是曲線C．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）的“等值點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）存在兩個(gè)“等值點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=

9

2

時(shí)，已知點(diǎn)A（x₀，y₀）為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)A處的切線l₁交y軸于點(diǎn)E，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），其圖象是曲線C′，曲線C′在點(diǎn)A′（x₀，y₀′）處的切線l₂交y軸于點(diǎn)F，試求線段EF的最小值．

已知平面向量

a

=（-

3

，1），

b

=（

1

2

，

3

2

），

c

=-

1

4

a

+m

b

，

d

=cos²x

a

+sinx

b

，f（x）=

c

•

d

，x∈R．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求y=f（x）的取值范圍； 
（2）設(shè)g（x）=f（x）-m²+2m+5，是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由．

設(shè)（1+

1

2

x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_mx^m，若a₀，a₁，a₂成等差數(shù)列．
（1）求（1+

1

2

x）^m展開式的中間項(xiàng)；
（2）求（1+

1

2

x）^m展開式中所有含x奇次冪的系數(shù)和．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2S_n=a_n²+n-4（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知平面向量

a

=（

3

，1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使

x

=

a

+（t²-3）

b

，

y

=-k

a

+t

b

且

x

⊥

y

．
（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（2）若t∈（0，+∞）時(shí)，不等式k≥

1

2

t²+

1

4

mt恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．