設(shè)n∈N^*，函數(shù)f_n（x）=xⁿ|x-a|（x≠a），其中常數(shù)a＞0．
（1）求函數(shù)f₂（x）的極值；
（2）設(shè)一直線與函數(shù)f₃（x）的圖象切于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜a．
①求x₁²+x₂²的值；
②求證：y₁＜y₂．

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+（2-a）lnx（a∈R，a≠0）．
（1）當(dāng)a=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x+1

x

（x＞0），數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=f（

1

an-1

）（x∈N^*，且n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a₁為首項(xiàng)，公比為q（0＜q＜5，q∈N^*）的等比數(shù)列{a nk}，k∈N^*，使得數(shù)列{a nk}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{n_k}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

已知cosα=

2

10

，cosβ=

2 5

5

，α、β∈（0，

π

2

）
（1）求cos（α-β）的值．
（2）求tan（α+β）的值．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

2b- 3 c

3 a

=

cosC

cosA

．
（1）求角A的值；
（2）若∠B=

π

6

，BC邊上中線AM=

7

，求△ABC的面積．

已知不等式（a-4）x²+10x+a-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=mx+lnx，m∈R
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）求證：f（x）_最大值≥2

2+m

-3．

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+ax有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=

2

，點(diǎn)F在PD上，且PE：ED=2：1
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面EAC？若存在，試求出PF的值：若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知A（2，0），B（0，2），C（cosθ，sinθ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）

AC

•

BC

=-

1

3

，求sinθcosθ的值；
（2）若|

OA

+

OC

|=

7

，θ∈（0，

π

2

）求

OB

與

OC

的夾角．