如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥PC．

若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

cos α -sin α sin α cos α

 對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a），
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x²+y²=1在矩陣N=

0 1 2 1 0

所對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．

在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，△BCD為等腰直角三角形，且BD=CD，AE=2，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：AC∥平面BDE；
（Ⅱ）求鈍二面角C-DE-B的余弦值．

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-

3

，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，

1

2

）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l與橢圓相交弦BC的中點(diǎn)為A，求直線l的方程；
（3）求△FBC的面積S_△FBC．

設(shè)f（x）滿足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx•cosx（|x|≤

π

2

）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x+

2

x-1

-1
（1）記g（x）=f（x+1），試證明：g（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（2）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求tanx的值．

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N，都有S_n=（m+1）-ma_n（m為常數(shù)，且m＞0）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q與m函數(shù)關(guān)系為q=f（m），數(shù)列{b_n}滿足b₁=2a₁，點(diǎn)（b_n-1，b_n）落在q=f（m）上（n≥2，n∈N，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{

2n+1

bn

}的前n項(xiàng)和T_n，使T_n≤n•2ⁿ⁺²+λ恒成立時(shí)，求λ的最小值．

如圖，已知在四棱錐S-ABCD中，底面四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SBC；
（Ⅱ）求直線SC與底面ABCD所成角的正切值．

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣M=

a 1 c 0

的一個(gè)特征根為-1，屬于它的一個(gè)特征向量

1 -3

．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線x²+y²=1經(jīng)過矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換得到曲線C，求曲線C的方程．