春節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個(gè)，顧客從箱子里任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個(gè)返獎(jiǎng)不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)返獎(jiǎng)不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，其余6張無獎(jiǎng)，從此10張獎(jiǎng)券中任抽3張，求：
（Ⅰ）中獎(jiǎng)的概率P；
（Ⅱ）獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X不少于期望E（X）的概率．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x²-2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）+

1

2

a²，若F（m）=F（n）=0（其中0＜m＜n），且x₀=

m+n

2

，問：函數(shù)F（x）在（x₀，F(xiàn)（x₀））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cos2x-4cosAsinx（x∈R）的值域．

某次演唱比賽，需要加試文化科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需加答3個(gè)問題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測(cè)試時(shí)，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．
（Ⅰ）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率；
（Ⅱ）求某選手抽到體育類題目數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

某高校自主招生考試中，所有去面試的考生全部參加了“語言表達(dá)能力”和“競(jìng)爭(zhēng)與團(tuán)隊(duì)意識(shí)”兩個(gè)科目的測(cè)試，成績(jī)分別為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，某考場(chǎng)考生的兩科測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖，其中“語言表達(dá)能力”成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“競(jìng)爭(zhēng)與團(tuán)隊(duì)意識(shí)”科目成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；
（Ⅱ）已知等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場(chǎng)學(xué)生“語言表達(dá)能力”科目的平均分；
（ii）求該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（x-

1

x

）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）

設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-cosx取得最大值，則cosθ=．

已知不等式（

20

n

-m）•ln（

m

n

）≥0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=

5

，CD=3，則PC=．