已知函數(shù)f（x）=lnx-a（1-

1

x

），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為0，回答下列問題：
（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（ⅱ）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）+2，記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求S_n=[a₁]+[a₂]+…+[a_n]，求S_n．

某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)水平放置的直四棱柱形儲水窖（如圖），其中直四棱柱的高AA₁=10m，兩底面ABCD，A₁B₁C₁D₁是高為2m，面積為10m²的等腰梯形，且∠ADC=θ（0＜θ＜

π

2

）．若儲水窖頂蓋每平方米的造價(jià)為100元，側(cè)面每平方米的造價(jià)為400元，底部每平方米的造價(jià)為500元．
（1）試將儲水窖的造價(jià)y表示為θ的函數(shù)；
（2）該農(nóng)戶如何設(shè)計(jì)儲水窖，才能使得儲水窖的造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元（取

3

=1.73）．

設(shè)a，b，x，y∈R，且a²+b²=1，x²+y²=1，試證：|ax+by|≤1．

下列各結(jié)論中：
①拋物線y=

1

4

x²的焦點(diǎn)到直線y=x-1的距離為

2

；
②已知函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

2

2

），則f（4）的值等于

1

2

；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0．
正確結(jié)論的序號是．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，a₁=1，數(shù)列{b_n}對于任意的n∈N^*都有2ⁿS_n=n²b_n成立，且b₃=a₂+a₃．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）如果數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，對于任意的n∈N^*都有k（T_n+2）≥S_2n恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若2S_n=a_n²+a_n（n≥1），且a₁、a₃、a₇成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=2 an ，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n+4=2b．

若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”；
（Ⅱ）證明數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）•…•（2a_n+1），記b_n=log_2an+1T_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2014成立的n的最小值．

設(shè)f（x）=alnx（a∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x+b（b∈R）．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)集合A=[1，+∞），集合B={x|f（x）-m（x-

1

x

）≤0}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量

AB

，

AC

表示

DE

；
（Ⅱ）設(shè)AB=8，AC=5，A=60°，求線段DE的長．

已知函數(shù)f（x）=e^x（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象過原點(diǎn)的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx²（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，證明

f(a)+f(b)

2

＞

f(b)-f(a)

b-a

．