已知正項函數{a_n}滿足a₁=1，a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，n∈N^*
（1）求{a_n}的通項公式．
（2）求數列{（-1）ⁿa_n²}的前2n項和S_2n．

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60°，過點AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N．則

|MN|

|AB|

的最大值為．

如圖，△ABC內接于圓O，∠A的平分線交BC于點D，交外接圓于點E，求證：AD²=AB•AC-BD•DC．

已知函數f（x）=

3

cos（2x-

2π

3

）+2sin²（x-

π

12

），鈍角△ABC（角A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c）的角B滿足f（B）=1．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若b=3，c=3

3

，求B、a．

設a，b，c均為正數，abc=1．求證：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

a

+

b

+

c

．

某校在一次期末數學統(tǒng)測中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于60分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分． 
（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數據平均值）；
（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．

已知a＞b＞c，求證：ab²+bc²+ca²＜a²b+b²c+c²a．

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

3

．點M，N分別在邊AB和AC上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點A′落在邊BC上（A′點和B點不重合）．設∠AMN=θ．
（Ⅰ）用θ表示線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（Ⅱ）求線段A′N長度的最小值．

已知拋物線C：x²=4y焦點F的直線與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求線段AB中點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）動點P是拋物線C上異于A，B的任意一點，直線PA，PB與拋物線C的準線l分別交于點M，N，求

FM

•

FN

的值．

已知函數f（x）=x²-5x+m的兩個不等零點均大于1，求m的取值范圍．