已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-x；
（1）若f（x）在(-

1

3

，1)上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=

1

2

時，求證：當(dāng)x＞0時，f(x)≥x-

3

2

．

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+5x，其中實數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）≥4x+6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-2}，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=2sin（

1

3

x+φ）（x∈R，0＜φ＜

π

2

）的圖象過點M（

π

2

，

3

）．
（1）求φ的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+π）=

10

13

，f（3β+

5π

2

）=-

6

5

，求sin（α-β）的值．

下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況作出的抽樣，閱讀并回答問題：
本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人，應(yīng)抽戶數(shù)：30戶，抽樣間隔：

1200

30

=40；
確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02；
確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為02的戶為第一樣本戶；
確定第二樣本戶：02+40=42，42號為第二樣本戶；
…
（1）該村委采用了何種抽樣方法？
（2）抽樣過程中存在哪些問題，并修改．
（3）何處是用簡單隨機(jī)抽樣．

設(shè)函數(shù)f(x)=

x

ex

(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）?x∈（0，+∞），2|lnx-ln2|≥f（x）+c恒成立，試求實數(shù)c的取值范圍．

已知a，b為實數(shù)，且a+b＞0，試證明

a

b2

+

b

a2

≥

1

a

+

1

b

．

某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新課程研討會，擬邀請50名使用不同版本的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	10	5

（Ⅰ）從這50名教師中隨機(jī)選出2名教師發(fā)言，求第一位發(fā)言的教師所使用版本是北大師大版的概率；
（Ⅱ）設(shè)使用北師大版的5名教師中有3名男教師，2名女教師，使用蘇教版的10名教師中有6名男教師，4名女教師，若從這15名教師中隨機(jī)選出3名教師發(fā)言，求選到用蘇教版的女教師人數(shù)的分布列和期望．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-3sin²x-cos²x+3．
（1）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

b

a

=

3

，

sin(2A+C)

sinA

=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．滿足b（sinB-

2

sinC）=（a+c）（sinA-sinC），

AB

•

BC

≥0．
（1）求A的值；
（2）若a=

2

．求b-

2

c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2sin²x-2sinxcos（x+

π

2

）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域．