已知函數(shù)f﹙x﹚滿足f﹙x+1﹚=-f﹙x﹚且f（1﹚=2．證明f﹙x﹚是周期函數(shù)并求出它的一個(gè)周期．

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x+1．
（1）若

1

3

≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求證：g(a)≥

1

2

．

對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．
（Ⅰ）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求其為二等品的概率；
（Ⅱ）已知檢測(cè)結(jié)果為一等品的有6件，現(xiàn)隨機(jī)從三等品中有放回地連續(xù)取兩次，每次取1件，求取出的兩件產(chǎn)品中恰好有一件的長(zhǎng)度在區(qū)間[30，35）上的概率．

已知圓C的圓心C與點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線4x+2y-5=0對(duì)稱，圓C與直線x+y+2=0相切．
（Ⅰ）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P（1，1），M（-2，-2），求

PQ

•

MQ

的最小值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（1，1）作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知命題p：（x+1）（x-5）≤0，命題q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镮，存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=

1

f(x)

，則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=-

1

f(x)

，則f（x）是周期函數(shù)嗎？請(qǐng)給出詳細(xì)的證明．

某校高三年級(jí)從一次模擬考試中隨機(jī)抽取50名學(xué)生（男、女各25名），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．其中成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）為優(yōu)秀．
（1）根據(jù)莖葉圖估計(jì)這次模擬考試女生成績(jī)的中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖完成2×2列聯(lián)表：能否有85%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？

	成績(jī)不優(yōu)秀	成績(jī)優(yōu)秀	總數(shù)
男生
女生
總數(shù)

參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05
k	1.323	2.072	2.706	3.841

已知函數(shù)f（x）=2sin

x

2

cos

x

2

+cosx，其中x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）把函數(shù)f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

1

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，將函數(shù)g（x）在區(qū)間[-2π，2π]上的所有零點(diǎn)按從小到大的順序分別記x₁，x₂，…x_n，分別求出n的值和x₁+x₂+…+x_n的值．

當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，不等式

2

a

+

1

b

≥

λ

a+2b

，則λ的最大值為．

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（1）雙曲線經(jīng)過(guò)A（2

7

，3），B（-7，-6

2

）．
（2）雙曲線2x²-y²=k的焦距是6，求k．