求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（2x²+3）（3x-1）；
（2）y=lnx+

1

x

-

x

（3）y=xcos（2x）

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=1，平面向量

m

=（sin（π-C），cosC），

n

=（sin（B+

π

2

），sinB），且

m

•

n

=sin2A．
（Ⅰ）求△ABC外接圓的面積；
（Ⅱ）已知O為△ABC的外心，由O向邊BC、CA、AB引垂線，垂足分別為D、E、F，求

| OD |

cosA

+

| OE |

cosB

+

| OF |

cosC

的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知 O（0，0），A（2，x），B（x-3，2）（x∈R）
（1）當(dāng)

OA

⊥

OB

時(shí)，求x的值．
（2）若

OA

•

OB

=6，

OC

=

OA

-

OB

，求|

OC

|．

計(jì)算（

1-i

1+i

）¹⁰．

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； 
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

某學(xué)習(xí)小組共有n個(gè)同學(xué)．
（1）若從中任選2人分別上臺(tái)做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，其方法數(shù)至少有20種，求n的取值范圍；
（2）若從中任選2人去聽(tīng)講座與任選3人去聽(tīng)講座的方法數(shù)相同，求n的值；
（3）課外輔導(dǎo)時(shí)，有數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣班可供這n個(gè)同學(xué)選報(bào)，每人必須報(bào)而且只能報(bào)一個(gè)班，如果總的選擇方法數(shù)為m，求證：對(duì)任意n≥2總有m＞n+1．

某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[230，235）	8	0.16
第二組	[235，240）	①	0.24
第三組	[240，245）	15	②
第四組	[245，250）	10	0.20
第五組	[250，255]	5	0.10
合              計(jì)		50	1.00

（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
（2）估計(jì)成績(jī)不低于240分的學(xué)生約占多少；
（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)．

如圖：A（-

3

m，m），B（

3

n，n）兩點(diǎn)分別在射線0S，OT上移動(dòng)，且

OA

•

OB

=-

1

2

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+

OB

．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x₀，

1

2

），過(guò)Q作（Ⅰ）中曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，
①求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)；
②若

OM

•

ON

=-7，求x₀的值．

已知角α的終邊落在直線y=

1

2

x上，求sinα+2cosα的值．

已知函數(shù)f（x）=2sin²（x-

π

4

）+

3

cos2x-3，x∈[

π

4

，

π

2

]
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若方程f（x）=m僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．