科目： 來(lái)源： 題型：

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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)B（0，

3

）為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，∠OF₂B=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過右焦點(diǎn)F₂，且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE、AF分別交直線x=3于點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF₂的斜率為k′．求證：k•k′為定值．

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如圖，甲船以每小時(shí)15

2

海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B₁處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距10海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

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已知橢圓C：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其中F₂也是拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且點(diǎn)A（x₀，2）在拋物線上，|AF₂|=2．
（Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）如圖點(diǎn)B位于橢圓短軸的下端點(diǎn)，M，N分別是橢圓和圓x²+y²=1位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BN斜率的2倍．證明：直線MN過定點(diǎn)并求出其坐標(biāo)．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

3

2

-

a

x

，（a為常數(shù)）
（1）若方程e^2f（x）=g（x）在區(qū)間[

1

2

，1]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明不等式g（x）＜f（x）＜x-2在[4，+∞）上恒成立；
（3）證明：

5n

4

+

1

60

＜

n

k=1

[2f(2k+1)-f(k+1)-f(k)]＜2n+1，（n∈N^*）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693）

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