QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）．
（1）求這7條魚中至少有5條被QQ先生吃掉的概率；
（2）以ξ表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求Eξ．

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為 x²-30x+6000元（其中x為產(chǎn)品件數(shù)）．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該產(chǎn)品是供不應(yīng)求的商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為Q（x）=1240-

1

30

x²，試問(wèn)當(dāng)產(chǎn)量處于什么范圍時(shí)，工廠4處于生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)（生產(chǎn)潛力提升狀態(tài)是指如果產(chǎn)量再增加，則獲得的總利潤(rùn)也將隨之增大）？

（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|=1，且z+

.

z

=1，求z；
（2）已知復(fù)數(shù)z=

5m2

1-2i

-（1+5i）m-3（2+i）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

在△ABC中，角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=2，sin（C-

π

6

）=cosC
（Ⅰ）求

a+b

sinA+sinB

的值；
（Ⅱ）若a+b=ab，求△ABC的面積S_△ABC．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

=-

5

4

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的外部（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2，現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體．
（1）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；
（2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)體表面積．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

6

）（ω＞0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離是號(hào)，且滿足，f（

π

4

）=

3

．
（I）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，sinB=

3

sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面積．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD
（Ⅰ）證明：平面SBD⊥平面SAC
（Ⅱ）當(dāng)SA=AD時(shí)，且∠ABC=60°時(shí)，求平面SAD與平面SBC所成角θ的余弦值．

已知A、B是橢圓

x2

2

+y²=1上的兩點(diǎn)，且

AF

=λ

FB

，其中F為橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得

MA

•

MB

為定值？若存在，求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

在銳角三角形△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量

m

=（cosA，cosC），

n

=（a，2b-c），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大��；
（2）若

s

=（c，a），

n

•

s

=3（a²+b²-c²），求cosB．