如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，已知△PDC是等腰直角三角形，其中∠PDC為直角，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是PC的中點，F(xiàn)是PB上的點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB； 
（Ⅱ）若

PB

=3

PF

，求證：PB⊥平面EFD；  
（Ⅲ）求二面角C-PB-D的大�。�

研究“剎車距離”對于安全行車及分析交通事故責任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種汽車進行測試，測得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時的車速（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）觀察散點圖，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；
（3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請推測剎車時的速度為多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記ξ為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

設F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，若以點F為圓心半徑為1的圓與拋物線C有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若點A是拋物線C上任意一點（異于頂點），直線l與拋物線C相切于點A，l與x軸交于點M，B是點A在拋物線C的準線上的射影．證明：存在常數(shù)λ，使得

MF

+

MB

=λ

MA

恒成立．

如圖所示，AB是圓臺上底面⊙O的直徑，C是⊙O上不同于A、B的一點，D是圓臺下底面⊙O′上的一點，過A、B、C、D的截面垂直與底面，M是CD的中點，又AC=AD=2，∠CAD=120°，∠BCD=30°．
（1）求證AM⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DB-C的正切值．

已知中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的橢圓C過點Q（1，

3

2

），且點Q在x軸的射影恰為該橢圓的一個焦點F₁．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則

|AB|

|FM|

是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，說明理由．

在平面直角坐標系xoy中，已知四點A（

2

，

3

），B（-2，0），C（

6

，1），D（-

2

，-

3

）中有且只有三點在橢圓E： 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P是圓x²+y²=12上的一個動點，過動點P作直線l₁、l₂，使得l₁、l₂與橢圓E都相切，求證：l₁⊥l₂．

設M為拋物線C：x²=4py（p＞0）準線上的任意一點，過點M作曲線C的兩條切線，設切點為A、B．
（Ⅰ）直線AB是否過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由；
（Ⅱ）當直線MA，MF，MB的斜率均存在時，求證：直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx²（a∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）已知f（x）≤kx在（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：

1

ln2

+

1

ln3

+

1

ln4

+…+

1

lnn

＞

1

2

（n≥2，n∈N₊）．

已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，求f（x）＞0的解集．