某礦山采煤的單位成本y與采煤量x有關(guān)，其數(shù)據(jù)如下

采煤量 （千噸）	2	4	5	6	8
單位成本 （元）	70	50	60	40	30

（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．
（2）求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程．

一扇形周長(zhǎng)為60，則它的半徑和圓心角各為多少時(shí)扇形面積最大？最大是多少？

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-lnx，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的r，t∈N^*，都有

Sr

St

=(

r

t

)2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（用a₁表示）；
（2）設(shè)a₁=1，b₁=3，bn=Sbn-1（n≥2，n∈N^*），求證：數(shù)列{log₃b_n}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求T_n=

n

k=2

bk-1

bk-1

．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，G是CC₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（l）求證：平面ADG⊥CDD₁C₁；
（2）判斷B₁C₁與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）若G是CC₁的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大�。�

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₈=68，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）調(diào)整數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

拋物線C₁的頂點(diǎn)在原點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），圓C₂過定點(diǎn)A（0，1），且圓心C₂在拋物線C₁上，記圓C₂與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為M、N．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）當(dāng)圓心C₂在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問|MN|是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)圓心C₂在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記|AM|=m，|AN|=n，求

m

n

+

n

m

的最大值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a=4，b=acosC+

3

3

csinA．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△ABC的面積．

證明f（x）=

1-x 1+x

在（-1，1）上為減函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=a-

2

2x+1

（a∈R）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（k-2）+f（2^x+1+4^x）＞0對(duì)于任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍；
（3）證明xf（x）≥0．