已知點(diǎn)A（1，2）在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1內(nèi)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），P為橢圓上一點(diǎn)，試求當(dāng)|PA|+2|PF|取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|PA|+2|PF|的最小值．

已知正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3．
（1）求a+b的取值范圍；  
（2）求a+2b的取值范圍．

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=

2

，AA₁=2，E是側(cè)棱BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A₁D-E的大�。�

已知函數(shù)f（x）=

e2x+mex，    x∈[-ln2，0] lnx，x∈(0，+∞)

（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=

1

2

ax²+bx．
（Ⅰ）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-ln2，0]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

3

，且直線x=-

a2

c

（c是雙曲線的半焦距）與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（　�。�

設(shè)F₁、F₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，虛軸端點(diǎn)為B₁，B₂，雙曲線的離心率為e₁，若橢圓以F₁，F(xiàn)₂為長(zhǎng)軸，以B₁，B₂為短軸，橢圓的離心率為e₂，則e₁e₂=（　�。�

已知△ABC外接圓O的半徑為1，且

OA

•

OB

=-

1

2

．∠C=

π

3

，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自△ABC內(nèi)的概率恰為

3 3

4π

，則△ABC的形狀為的形狀為（　�。�

a∈（0，1），b∈（0，1），則y=log₂（bx²-ax+1）的值域?yàn)镽的概率是（　�。�

若復(fù)數(shù)z滿足iz=2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于（　�。�