計(jì)算：

1

2

lg2+

(lg 2 )2-lg2+1

-

3	a9 • a-3

÷

3	a13 a7

．

已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx+2

3

cos²x-

3

，將函數(shù)f（x）的圖象整體向右平移

π

6

個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[

π

6

，

π

3

]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

某高校共有450名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，其中男生250名，女生200名，已知所有學(xué)生的成績均大于60且小于等于100，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績，從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如表1和表2：
表1

成績分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數(shù)	3	m	8	6

表2

成績分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數(shù)	2	5	n	4

（Ⅰ）求m，n的值，
（Ⅱ）記表2中分組在（60，70]中的2名女生為A、B，（90，l00]中的4名女生為C，D、E、F，現(xiàn)從表2中（60，70]的女生中抽取1人，從（90，100]的女生中抽取2人做專題發(fā)言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同時(shí)被抽到的概率是多少？

已知函數(shù)f_n（x）=x+

n

x

，（x＞0，n≥1，n∈Z），以點(diǎn)（n，f_n（n））為切點(diǎn)作函數(shù)y=f_n（x）圖象的切線l_n，記函數(shù)y=f_n（x）圖象與三條直線x=n，x=n+1，l_n所圍成的區(qū)域面積為a_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求證：a_n＜

1

3n2

；
（Ⅲ）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求證：S_n＜

5

9

．

某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，如圖所示是抽取出惡報(bào)的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖．

（1）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試的平均分；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為（110，130]的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，則（110，130]，（120，130]的學(xué)生分別抽取多少人？
（3）將（2）中抽取的樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰好有1人在分?jǐn)?shù)段（110，120]的概率．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-

1

2

的下方，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=[ax²+（a-1）²x-a²+3a-1]e^x（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（2，3）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，設(shè)g（x）=

f(x)

ex

+lnx-x，斜率為k的直線與曲線y=g（x）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂）兩點(diǎn)，證明：（x₁+x₂）k＞2．

已知函數(shù)f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）
（1）用五點(diǎn)法畫出f（x）在區(qū)間[0，4π]上的圖象；
（2）說明該函數(shù)圖象是由y=sinx函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的伸縮變換得來．

某校高三年級發(fā)展均衡，各班均有學(xué)生50人，全校共有20個平行班級．隨機(jī)選擇一個班，將他們的期中數(shù)學(xué)考試成績分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）請估計(jì)該校這20個班級中成績不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，該班班主任決定成立“二幫一”小組：對成績在[40，50）內(nèi)的每位同學(xué)，從成績在[90，100]中選兩位同學(xué)對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，各組成員沒有重復(fù)．已知甲成績?yōu)?2分，乙成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin（x+

π

4

）cos（x+

π

4

）-sin（2x+π）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．