Question

某校高三年級發(fā)展均衡，各班均有學(xué)生50人，全校共有20個平行班級．隨機(jī)選擇一個班，將他們的期中數(shù)學(xué)考試成績分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）請估計該校這20個班級中成績不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，該班班主任決定成立“二幫一”小組：對成績在[40，50）內(nèi)的每位同學(xué)，從成績在[90，100]中選兩位同學(xué)對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，各組成員沒有重復(fù)．已知甲成績?yōu)?2分，乙成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求；
（2）先算出成績在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件，以及甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，
成績不低于60分的頻率為1-10×（0.004+0.010）=0.86．
由于該校高一年級共有學(xué)生50×20=1000人，
利用樣本估計總體的思想，
可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為1000×0.86=860人．
（2）成績在[40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.04=2人
成績在[90，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.1=5人，
將[40，50）內(nèi)2人記為甲、A．[90，100）內(nèi)5人記為乙、B、C、D、E．
“二幫一”小組有以下20種分組辦法：
甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，
A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，
ABC，ABD，ABE，
ACD，ACEE，
ADE，
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E
所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P=

4

20

=

1

5

．

點評：本題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力．屬于中檔題．