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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
（2）當m=
1
8
時，設過定點P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設a∈R，f(x)=
x
|x-a|
（1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設a＞0，
（i）證明：函數(shù)F(x)=f(x)-
1
2
x有3個零點；
（ii）若存在實數(shù)t（t＞a），當x∈[0，t]時函數(shù)f（x）的值域為[0，
t
2
]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

判斷并證明：函數(shù)f（x）=
2x+3
x+1
在（-1，﹢∞）上的單調性．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，一條準線方程為x=2．P為橢圓C上一點，直線PF1交橢圓C于另一點Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P的坐標為（0，b），求過P，Q，F(xiàn)2三點的圓的方程；
（3）若
F1P
=λ
QF1
，且λ∈[
1
2
，2]，求
OP
•
OQ
的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，p是橢圓上一點，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
1
3
，
1
2
]．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當e取最大值時，過F1，F(xiàn)2，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線l上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M，N．試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個焦點為F1，F(xiàn)2．
（1）求此雙曲線的焦點坐標和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，設拋物線C1：y2=4mx(m＞0)的準線與x軸交于F1，且C1的焦 點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率e=
1
2
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若m=1，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1交于A1，A2，以線段A1A2為直徑作圓，若圓經(jīng)過點P，求直線l的斜率．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，若△OAB的面積為
3
（其中點O是橢圓的中心），橢圓的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）請問：是否存在過點P(0，2
3
)的直線l與橢圓相交于M，N兩點，使得點N恰好是線段PM的中點，若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N*，an+1=
2an
2+an
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：?n∈N*，
n
i=1
ai2＜3．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線x-
3
y+
3
=0經(jīng)過橢圓C的上頂點B和左焦點F，設橢圓右焦點為F′．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設P是橢圓C上動點，求|4-（|PF′|+|PB|）|的取值范圍，并求取最小值時點P的坐標．

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