若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，求m的取值范圍．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過點(diǎn)C（

3

，

1

2

）且離心率為

3

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A，B，M是橢圓E上三點(diǎn)，且滿足

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，試問：點(diǎn)P是否在橢圓G：

x2

2

+2y²=1上？并證明你的結(jié)論．

f（x）=x²+ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)m，n，證明：若|a|+|b|＜1，則|m|＜1，|n|＜1．

如圖示：已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l₁、l₂，切線l₁與l₂相交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為

5

4

時(shí)，求|AB|；
（2）證明：AB⊥MF．

已知中心在原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂的橢圓的離心率為

6

3

，焦距為2

2

，A，B是橢圓上兩點(diǎn)．
（1）若直線AB與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，且OA⊥OB，求此圓的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)P滿足：

OP

=

OA

+3

OB

，直線OA與OB的斜率的乘積為-

1

3

，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為

2

，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2，3），求直線l的方程．

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于7.5為正品，小于7.5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：

A	7	7	7.5	9	9.5
B	6	x	8.5	8.5	y

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得x＜y，且A，B兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測(cè)的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N （異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最�。�即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)）．

已知等差數(shù)列{a_n}，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，S₃=6，且滿足a₃-a₁，2a₂，a₈成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

1

an•an+2

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的值．

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式；
（2）y=f（x）的圖象在區(qū)間[-1，1]上恒在直線y=2x+m的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．