已知點(diǎn)F為橢圓C：

x2

2

+y2=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=

x

1+|x|

，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題：
甲：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
乙：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
丙：若x₁≠x₂則一定有f（x₁）≠f（x₂）
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．

設(shè)不等式組

x+y≤π x-y≥0 y≥0

所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)y=sinx，x∈[0，π]的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為．

隨機(jī)抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：[50，60），2；[60，70），7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．
（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）估計(jì)樣本的眾數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；
（3）從成績不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），則a₅=．

利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～3之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“a²-3a+2＜0”發(fā)生的概率為．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線的距離依次成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率
（2）若直線l與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為（-2，1），|AB|=4

3

，求直線l的方程和橢圓方程．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對任意的k∈N^*，a_2k-1、a_2k、a_2k+1成等比數(shù)列，公比為q_k；a_2k、a_2k+1、a_2k+2成等差數(shù)列，公差為d_k，且d₁=2．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)；
（2）設(shè)bk=

1

qk-1

，求數(shù)列{b_k}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{d_k}的前k項(xiàng)和D_k．

如圖，過橢圓L的左頂點(diǎn)A（-3，0）和下頂點(diǎn)B且斜率均為k的兩直線l₁，l₂分別交橢圓于C，D，又l₁交y軸于M，l₂交x軸于N，且CD與MN相交于點(diǎn)P，當(dāng)k=3時(shí)，△ABM是直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）（i）證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得

AM

=λ

OP

；
（ii）求|OP|的取值范圍．