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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且橢圓的長軸比焦距長2
2
-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點是F，準線是l，過焦點的直線與拋物線交于不同兩點A，B，直線OA（O為原點）交準線l于點M，設A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證：y1y2是一個定值；
（2）求證：直線MB平行于x軸．

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科目： 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點，點P是橢圓C1上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）當k1=
1
2
，在焦點在x軸上的橢圓C1上求一點Q，使該點到直線PA2的距離最大．
（3）試判斷乘積“k1•k2”的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

某圓錐曲線有下列信息：
①曲線是軸對稱圖形，且兩坐標軸都是對稱軸；
②焦點在x軸上且焦點到坐標原點的距離為1；
③曲線與坐標軸的交點不是兩個；
④曲線過點A（1，
3
2
）．
（1）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；
（2）點F是改圓錐曲線的焦點，點F′是F關于坐標原點O的對稱點，點P為曲線上的動點，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C，其長軸的端點A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點，點P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）試判斷乘積“k1•k2”的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（3）當k1=
1
2
，在橢圓C上求點Q，使該點到直線PA2的距離最大．

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科目： 來源： 題型：

已知
m
=（bsinx，acosx），
n
=（cosx，-cosx），f（x）=
m
•
n
+a，其中a，b，x∈R．且滿足f（
π
6
）=2，f′（0）=2
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）-log 
1
3
k=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A(-
3
，0)，B(
3
，0)連線的斜率的積為定值-
1
3
．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為B(0，
3
)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=
1
2
，直線l：y=x+1與橢圓交于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦MN的長．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，A1，A2分別是橢圓C的左、右兩個頂點，點F是橢圓C的右焦點．點D是x軸上位于A2右側(cè)的一點，且滿足
1
|A1D|
+
1
|A2D|
=
2
|FD|
=2．
（1）求橢圓C的方程以及點D的坐標；
（2）過點D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點P，直線l交直線n于點Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y=
1
2p
x2，焦點F（0，1）．直線y=2與拋物線C交于M，N兩點A，B在拋物線C上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為定值；
（3）若直線AB的斜率為
2
，且點N到直線MA，MB的距離的和為8，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結論．

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