某礦產(chǎn)品按純度含量分成五個等級，純度X依次為A、B、C、D、E．現(xiàn)從一批該礦產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其純度進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
f	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）若所抽取的20件礦產(chǎn)品中，純度為D的恰有3件，純度為E的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從純度為D和E的5件礦產(chǎn)品巾任取兩件（每件礦產(chǎn)品被取出的可能性相同），求這兩件礦產(chǎn)品的純度恰好相等的概率．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的點到其兩焦點距離之和為4，且過點（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）O為坐標原點，斜率為k的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若

x1x2

a2

+

y1y2

b2

=0，求△AOB的面積．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，x軸被曲線C₂：y=x²-b截得的線段長等于橢圓C₁的短軸長．C₂與y軸的交點為M，過點M的兩條互相垂直的直線l₁，l₂分別交拋物線于A、B兩點，交橢圓于D、E兩點，
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）記△MAB，△MDE的面積分別為S₁、S₂，若

S1

S2

=

5

8

，求直線AB的方程．

已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣．
（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；
（2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
（3）在（2）的條件下，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率．

已知A，B是拋物線W：y=x²上的兩個點，點A的坐標為（1，1），直線AB的斜率為k（k＞0）．設(shè)拋物線W的焦點在直線AB的下方．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且AB⊥AC，過B，C兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為D．判斷四邊形ABDC是否為梯形，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=

1

2

x²-ax+

a2

2

的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+px+q滿足f（1）=f（2）=0，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="tatmdul" class="MathJye">

1

2

得到曲線C₂，將曲線C₂向左（x軸負方向）平移4個單位，得到曲線C₃．
（Ⅰ）求曲線C₃的方程；
（Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C₃相交于C、D兩點（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點P，求P點的軌跡方程．

已知拋物線的頂點在坐標原點O，焦點F在x軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標為l．直線l：y=kx+b與拋物線交于B，C兩點．
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線OB，OC的傾斜角之和為45°時，證明直線l過定點．

已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=-

1

4

時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）-x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．