已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

2

2

，P是橢圓上一點(diǎn)，且△PF₁F₂面積的最大值等于2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）作直線l與直線MF₂垂直，試判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系．
（Ⅲ）直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

為了監(jiān)測(cè)某海域的船舶航行情況，海事部門在該海域設(shè)立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，觀測(cè)范圍是到A，B兩觀測(cè)站距離之和不超過40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求觀測(cè)區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時(shí)，觀測(cè)站B發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時(shí)8海里的速度向北偏西45°方向航行，問該輪船大約在什么時(shí)間離開觀測(cè)區(qū)域？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如頻率分布直方圖．

（1）圖中縱坐標(biāo)y₀處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y₀；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個(gè)元件，壽命為100～300之間的應(yīng)抽取幾個(gè)；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)壽命為100～200，一個(gè)壽命為200～300”的概率．

已知f（x）=2sin（x+

θ

2

）cos（x+

θ

2

）+2

3

cos²（x+

θ

2

）-

3

（x∈R，0≤θ≤π）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求θ和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，a=5，b=3，f（C）=-1，求c．

己知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過F點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l斜率為1，求線段MN的長；
（Ⅲ）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，y₀），求y₀的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點(diǎn)A（-1，1），離心率為

6

3

（I）求橢圓C的方程
（II）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（不同于A，B），直線AP，BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問是否存在點(diǎn)P使得△PAB和△PMN的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大2，
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F且斜率為2

2

的直線交軌跡C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，P（x₃，y₃）（x₃≥0）為軌跡C上一點(diǎn)，若

OP

=

OA

+λ

OB

，求λ的值．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)P為圓心的圓與圓x²+y²-2y=0外切且與x軸相切（兩切點(diǎn)不重合）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線mx-y+2m+5=0（m∈R）與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)m變化時(shí)，以線段AB為直徑的圓是否會(huì)經(jīng)過定點(diǎn)？若會(huì)，求出此定點(diǎn)；若不會(huì)，說明理由．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（0，

3

5

）的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（M，N點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），求證：以MN為直徑的圓恒過A點(diǎn)．

如圖，拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)（x₀，1）到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過直線l：y=x-2上的動(dòng)點(diǎn)P（除（2，0））作拋物線C的兩條切線，切拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（i）求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（ii） 若直線OA，OB分別交直線l于M、N兩點(diǎn)，求△QMN的面積S的取值范圍．