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科目： 來源： 題型：

如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點(diǎn)，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．
（1）求證：平面ABC∥平面A1B1C1；
（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求證：A1C丄平面AB1C1
（3）在（2）的條件下，求二面角C1-AB1-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與梯形CDEF所在的平面互相垂直，CD⊥DE，CF∥DE，CD=CF=2，DE=4，G為AE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FG∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面FAD⊥平面FAE；
（Ⅲ）求平面FAE與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（1）寫出f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減；
（3）若不等式2x-2k≤1-
8
x
對x＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（理科做）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，BC∥AD，且AB=AD=2BC，頂點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的射影恰好落在AB的中點(diǎn)O上．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）若PO=AB，求直線PD與AB所成角的余弦值；
（3）若平面APB與平面PCD所成的二面角為45°，求
PO
BC
的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在長方體A BCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BB1，DD1上，且AE⊥AB，AF⊥A1D．
（I）求證：A1C⊥平面A EF；
（Ⅱ）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面AEF和平面D1B1BD所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=
2
，D為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BC1；
（Ⅱ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅲ）求二面角D-AC1-C的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(-
2
，0)，短軸的端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與圓4x2+4y2=3相切，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b2=a（a+b），cos（A-B）+cosC=1-cos2C，試求
a+c
b
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最小值，并寫出f（x）取最小值時相應(yīng)的x值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=2，點(diǎn)N為B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱A1C1的運(yùn)動
（1）試問點(diǎn)P在何處時，AB∥平面PNC，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，且AA1＜AB，直線B1C與平面BCP的成角的正弦值為
10
10
，求二面角A-BP-C的大�。�

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