已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=2，a_n+1=

2

an+1

，b_n=

an+2

an-1

．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）求使|a_n-1|＜

1

2n

成立的正整數(shù)n的集合．

對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
    第一組：f₁（x）=x+1，f₂（x）=2x，h（x）=5x+1；
    第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）設(shè)f₁（x）=2^x，f₂（x）=（

1

2

）^x，a=1，b=-1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[1，2]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)f₁（x）=x，f₂（x）=

1

x

（1≤x≤10），取a=1，b＞0，生成函數(shù)h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=

2

3

an+1+

1

3

an，求a_n．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1=a_n+1，求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n．

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=log_a

3-x

3+x

（a＞0且a≠1），證明當(dāng)a＞1時函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)．

已知f（x）=-x²+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時，求實數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a∈[-1，2）時，f（3）＜0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

設(shè)F₁、F₂是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的兩個焦點，點P為橢圓上任意一點，求

PF 2 1

PF 2 2

的最大值．

判斷函數(shù)增減性：f（x）=3x-

6

x

．

已知函數(shù)f（x）=x²+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a²-4a-15恒成立，求a的取值范圍．

已知橢圓的焦距是8，橢圓上任意一點到兩焦點F₁、F₂的距離之和為10．
（1）求橢圓方程；
（2）在（1）的橢圓上求一點P，使PF₁⊥PF₂．