計算：tan83°+tan37°-

3

tan83°tan37°．

已知1＜a＜2，x≥1，f（x）=

ax+a-x

2

，g（x）=

2x+2-x

2

（1）比較f（x）與g（x）的大�。�
（2）設(shè)n∈N⁺，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）＜4n-

1

2

．

用列舉法表示下列集合：
（1）{x∈N|y=-x²+6，y∈N}；
（2）{y∈N|y=-x²+6，x∈N}；
（3）{（x，y），x∈N，y∈N|y=-x²+6}．

（1）已知f（x+2）=2x+3，求f（3）的值；
（2）已知f（x）為二次函數(shù)，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表達(dá)式；
（3）已知f(x)+2f(

1

x

)=3x，求f（x）的表達(dá)式．

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通； T∈[4，6）輕度擁堵； T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．
（Ⅰ）這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
（Ⅱ）從這20個路段中隨機(jī)抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

解下列不等式：
（1）x³-2x²+3＜0；
（2）x（x-1）²（x+1）³（x+2）≥0；
（3）

x

x2-8x+15

≥2．

已知函數(shù)f（x-1）的定義域是[0，1]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）；
（2）f（2x+1）；
（3）f（2x）+3f（x+

1

4

）

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n（n+1），數(shù)列{b_n}滿足bn=3n•an．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式，
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項和．

已知函數(shù) f（x）=log_a（1-ax²）（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）解不等式f（x）＞1．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA的方程為y=

3

x（x＞0），動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△QOP的面積為2

3

．
（1）求線段PQ的中點M的軌跡C方程；
（2）設(shè)R₁、R₂是曲線C上的兩個動點，R₁、R₂到y(tǒng)軸的距離之和為1，求R₁、R₂到x軸的距離之積的最小值．