命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

圓心C在直線l：x+2y=0，圓C過點A（2，-3），且截直線m：x-y-1=0所得弦長為2

2

，求圓C的方程．

對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b對定義域中的每一個x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f₁（x）=x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)f₂（x）=tanx是“（a，b）型函數(shù)”，求滿足條件的實數(shù)對（a，b）所組成的集合；
（3）已知函數(shù)g（x）是“（a，b）型函數(shù)”，對應(yīng)的實數(shù)對（a，b）為（1，4）．當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=x²+m（x-1）+1（m＞0），若當(dāng)x∈[0，2]時，都有1≤g（x）≤4，試求實數(shù)m的取值范圍．

求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=3x²-x+5；
（2）y=xlnx；
（3）y=

x+1

x-1

；
（4）y=（1+x²）⁵．

函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（0，+∞），y∈R，都有f（x^y）=yf（x），且f（x）不恒為零．
（1）求f（1）的值；
（2）若a＞b＞c＞1且b²=ac，求證：f（a）f（c）＜[f（b）]²；
（3）若f（

1

2

）＜0，求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項的和為S_n，對任意的n≥2（n∈N^*），3S_n-4，a_n，2-

3

2

Sn-1總成等差數(shù)列．
（1）求a₂，a₃，a₄的值并猜想數(shù)列{a_n}的通項公式a_n
（2）證明：

n

i=1

|ai|＜2．

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，且DM=2

2

．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；  
（3）求點B到平面DOM的距離．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點．
（1）求證：PA∥平面EFG
（2）求三棱錐P-EFG的體積
（3）求點P到平面EFG的距離．

已知函數(shù)f(x)=

ex

ax+b

，（a，b為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）在x=1處的切線方程為y=

e

4

(x+1)．
（1）求a，b的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂）時，證明：x₁+x₂＞0．

已知

a

=（1，1），

b

=（2，3），當(dāng)k為何值時，
（1）k

a

+2

b

與2

a

-4

b

垂直？
（2）k

a

+2

b

與2

a

-4

b

平行？平行時它們是同向還是反向？