二面角α-l-β大小為60°，半平面α、β內(nèi)分別有點A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求線段AB的長．

已知直線x+2y-3=0與圓x²+y²+x-6y+m=0相交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求實數(shù)m的值．

如圖，邊長為3的正方形ABCD中
（1）點E、F分別是AB、BC上的點，將△BEF，△AED，△DCF分別沿EF、DE、DF折起，使A、B、C三點重合于點P，求PD與平面EFD所成角的正弦值；
（2）當BE=BF=

1

3

BC時，將△AED，△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點Q，求點E到平面QDF的距離．

已知函數(shù)f（log₂x）=x-

1

x

（1）求f（x）的表達式；
（2）若不等式2^tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）中，x=sinα+cosα，α∈（-

π

2

，0），且f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

將凸n邊形A₁A₂…A_n的邊與對角線染上紅、藍兩色之一，使得沒有三邊均為藍色的三角形．對k=1，2，…，n，記b_k由頂點A_k出的藍色邊的條數(shù)，求證：b₁+b₂+…b_n≤

n2

2

．

已知函數(shù)f（x）=x²-3x+2，請設(shè)計一個算法，畫出算法的程序框圖，求f（3）+f（-1）的值．

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3

2

，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在線段CF上求一點G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為

1

4

．

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ABC折起，使平面ABC與平面ACD互相垂直．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）在BD上是否存在一點P，使CP⊥平面ABD，證明你的結(jié)論；
（3）求點C到平面ABD的距離．

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R）．四點（3，1），（3，-1），（-2

2

，0），（

3

，

3

）中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線l上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN．證明：直線l′恒過定點，并求出該定點的坐標．

如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（Ⅰ）“拋物線三角形”一定是三角形（提示：在答題卡上作答）；
（Ⅱ）若拋物線m：y=a（x-2）²+b（a＞0，b＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，求a，b滿足的關(guān)系式；
（Ⅲ）如圖，△OAB是拋物線n：y=-x²+tx（t＞0）的“拋物線三角形”，是
否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．