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科目： 來(lái)源： 題型：

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=λa_n-1（其中λ為常數(shù)）
（1）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，若不存在，說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=a_n+b_n，且b1=

，令c_n=2b_n+n．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且c_n=

an•bn

，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|x≤-3，或x≥6}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）設(shè)C={x|m-3≤x≤3m-2}，若B⊆C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)任意x₁，x₂∈R，都有f（

x1+x2

）≤

[f(x1)+f(x2)]；
（2）如果對(duì)任意x∈[0，1]都有|f（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

AQI（數(shù)值）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

某市2013年10月1日-10月30日，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：
（1）估計(jì)該城市本月（按30天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（1）若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）由動(dòng)點(diǎn)P向圓x²+y²=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-t1|，f2(x)=2•3|x-t2|（x∈R，t₁，t₂為常數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=

f1(x)	f1(x)≤f2(x)
f2(x)	f1(x)＞f2(x)

，
（1）求證：當(dāng)t₁，t₂滿足條件|t1-t2|≤lo

3時(shí)，對(duì)于x∈R，f（x）=f₁（x）；
（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且t₁，t₂∈（a，b），若f（a）=f（b），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和．（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A(-

，0)，B(

，0)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足：||AP|-|BP||=2；
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線mx-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N₊，有4a_n-3S_n=

（2²ⁿ⁺¹+1），
（1）求{

}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{

2n-2

}的前n項(xiàng)和T_n．