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科目： 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=λan-1（其中λ為常數(shù)）
（1）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．
（2）當(dāng)λ=2時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn，且b1=
3
2
，令cn=2bn+n．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1），且cn=
an•bn
n
，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|x≤-3，或x≥6}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）設(shè)C={x|m-3≤x≤3m-2}，若B⊆C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）求證：當(dāng)a＞0時，對任意x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]；
（2）如果對任意x∈[0，1]都有|f（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目： 來源： 題型：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300
空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級
空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色
某市2013年10月1日-10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：
（1）估計該城市本月（按30天計）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．

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科目： 來源： 題型：

（1）若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）由動點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-t1|，f2(x)=2•3|x-t2|（x∈R，t1，t2為常數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對每一個給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f1(x)＞f2(x)
，
（1）求證：當(dāng)t1，t2滿足條件|t1-t2|≤lo
g
 
2
3時，對于x∈R，f（x）=f1（x）；
（2）設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且t1，t2∈（a，b），若f（a）=f（b），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和．（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目： 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A(-
3
，0)，B(
3
，0)，動點(diǎn)P（x，y）滿足：||AP|-|BP||=2；
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線mx-y+1=0與動點(diǎn)P的軌跡只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目： 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對任意n∈N+，有4an-3Sn=
1
3
（22n+1+1），
（1）求{
an
4n
}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n-2
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），且點(diǎn)M（1，e）和N(e，
3
2
)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x都相切？若存在，求出該直線l的方程；若不存在，說明理由．

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