（文）在區(qū)間[0，4]上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間[1，3]上的概率為．

設n為正整數(shù)，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，計算得f(2)=

3

2

，f（4）＞2，f(8)＞

5

2

，f（16）＞3，觀察上述結果，當n≥2時，可推測一般的結論為．

對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)對（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對定義域中的每一個x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f₁（x）=x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f₂（x）=4^x是“（a，b）型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實數(shù)對（a，b）；
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）是“（a，b）型函數(shù)”，對應的實數(shù)對（a，b）為（1，4）．當x∈[0，1]時，g（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0），若當x∈[0，2]時，都有1≤g（x）≤4，試求m的取值范圍．

已知x∈[0，log₂3•log₃4]，試求函數(shù)y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+2的最大值與最小值．

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x萬件，需另投入的成本為C（x）（單位：萬元），當年產量小于80萬件時，C（x）=

1

3

x²+10x；當年產量不小于80萬件時，C（x）=51x+

10000

x

-1450．假設每萬件該產品的售價為50萬元，且該廠當年生產的該產品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)關系式；
（2）年產量為多少萬件時，該廠在該產品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

在正項等比數(shù)列中{a_n}，公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃與a₅的等比中項為2
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，當

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

最大時，求n的值．

已知函數(shù)f(x)=loga(ax-

x

)(a＞0，a≠1為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若a=2，x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=a^f（x）的圖象恒在直線y=-2x+1的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=a-

1

2x+1

．
（l）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)，并說明理由；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，若

1

1 2 -f(x)

＜4x+b恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

設x，y滿足條件

y≥1 2x-y+2≤0 x-y+3≥0

，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　�。�

設z=2y-x，式中x、y滿足

0≤x≤1 0≤y≤2 2y-x≥1

，則z的最大值為（　�。�