已知橢圓的左焦點為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動點。

（Ⅰ）求橢圓標準方程；

（Ⅱ）設動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點，使得為定值？，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由。

（Ⅲ）若在第一象限，且點關(guān)于原點對稱，點在軸上的射影為，連接 并延長交橢圓于點，證明：；

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，證明函數(shù)只有一個零點；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：

（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸    

      福度為“極幸�！保� 若幸福度低于7.5 

      分，則稱該人的幸福度為“不幸�！�.        

      現(xiàn)從這16人中感到“極幸�！焙汀安恍腋！�

      的調(diào)查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸�！钡母怕�.

設函數(shù)在及時取得極值．

    (1)求a,b的值（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．[來源

如圖,已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切,切點分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點分別為、.

(I)求圓和圓的方程;(II)過點作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.

設函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點。如果有且只有一個正確，求的取值范圍。

已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖

②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是         

在區(qū)域D：內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是       

.橢圓和雙曲線有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程是____________.

將十進制數(shù)45化為二進制數(shù)為