觀察下列事實|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為________．

在平面幾何里可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的________ .

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．

 觀察下列各式：a＋b＝1；a²＋b²＝3；a³＋b³＝4；a⁴＋b⁴＝7；a⁵＋b⁵＝11；…；則a¹⁰＋b¹⁰＝________．

 觀察下列不等式：

…；照此規(guī)律，第五個不等式是________．

設數(shù)列滿足a₁＝0且＝ 1.

(1) 求的通項公式；

(2) 設b_n＝，記S_n＝b_k，證明：S_n<1.

設同時滿足條件：①≤b_n＋1(n∈N^*)；②b_n≤M(n∈N^*，M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列{b_n}叫“特界” 數(shù)列．

(1) 若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項和，a₃＝4，S₃＝18，求S_n；

(2) 判斷(1)中的數(shù)列{S_n}是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由．

已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．