已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，(　　)

A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直

C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直

D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是(　　)

A．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n

B．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β

設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β　　　　　  B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β       D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

已知平面α、β，直線l，若α⊥β，α∩β＝l，則(　　)

A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B．垂直于直線l的直線一定垂直于平面α

C．垂直于平面β的平面一定平行于直線l

D．垂直于直線l的平面一定與平面α、β都垂直

如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：DE∥平面BCP；

(2)求證：四邊形DEFG為矩形；

(3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說(shuō)明理由．

如圖，正方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB₁C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．

在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；

④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為________．

下列命題中，是假命題的是(　　)

A．三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面

B．平面α∥平面β，a⊂α，過β內(nèi)的一點(diǎn)B有唯一的一條直線b，使b∥a

C．α∥β，γ∥δ，α、β與γ、δ的交線分別為a、b、c、d，則a∥b∥c∥d

D．一條直線與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件

一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(　　)

A．l∥α                          B．l⊥α

C．l與α相交但不垂直             D．l∥α或l⊂α

如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.