（1）在中，已知，，cm，解三角形；

（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。

已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．

（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；

（II）求證：；

（III）求二面角的余弦值．

如圖2，直三棱柱中，，，棱，、分別是、的中點．

⑴ 求證：平面；

⑵ 求直線與平面所成角的正弦值．

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；

    (Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；

    (Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由．

如圖(6)，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，

過A作AE垂直SB交SB于E點，作AH垂直SD交SD于H點，平面

AEH交SC于K點，且AB=1，SA=2．

（1）設(shè)點P是SA上任一點，試求的最小值；

（2）求證：E、H在以AK為直徑的圓上；

（3）求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

如圖5，在棱長為的正方體中，點是棱的

中點，點在棱上，且滿足．

（1）求證：；

（2）在棱上確定一點， 使，，，四點共面，并求

此時的長；

（3）求平面與平面所成二面角的余弦值．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

如圖5，在錐體中，是邊長為1的菱形，且，，，分別是的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的正切值.

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；      (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.