已知0<x<,那么y=x(1-2x)的最大值為　　　　. 

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:+=1.

(1) 若橢圓C的焦點在x軸上,求實數(shù)m的取值范圍;

(2) 已知m=6.

①若P是橢圓C上的動點,點M的坐標(biāo)為(1,0),求PM的最小值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo);

②過橢圓C的右焦點F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線,交橢圓C于A,B兩點,線段AB的垂直平分線l交x軸于點N,求證:是定值;并求出這個定值.

 中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準(zhǔn)線間的距離為10.設(shè)點A(5,0),過點A作直線l交橢圓C于P,Q兩點,過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 求證:直線SQ過x軸上一定點B;

(3) 若過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D,求過B,D兩點、且以AD為切線的圓的方程.

如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸的左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且橢圓C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與橢圓C1交于B,C兩點,與橢圓C2交于A,D兩點,這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.

(1) 設(shè)e=,求BC與AD的比值;

(2) 當(dāng)e變化時,是否存在直線l,使得|BO∥AN|請說明理由.

 已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若FA=2FB,則k=　　　　. 

設(shè)F1,F2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點, P為直線x=上一點,F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為　　　　. 

已知F1,F2分別是橢圓+=1的左、右焦點,點P是橢圓上的任意一點,則的取值范圍是　　　　. 

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F2,0,點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點,且tan∠PF1F2=,tan∠PF2F1=-2,則雙曲線的離心率為　　　　. 

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點,過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為A,延長FA與另一條漸近線交于點B.若=2,則雙曲線的離心率為　　　　. 

 已知等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,若等軸雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,AB=4,則等軸雙曲線C的實軸長為　　　　.