如下圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________．

如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長為________．

如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB、CD相交于點P，PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為________．

如圖所示，已知圓O直徑為，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC＝，過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA＝________.

(2013·廣州聯(lián)考)如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD＝5DB，設(shè)∠OCD＝θ，則cos2θ＝________.

如圖，過圓E外一點A作一條直線與圓E交于B，C兩點，且AB＝AC，作直線AF與圓E相切于點F，連接EF交BC于點D，已知圓E的半徑為2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的長；

(2)求證：AD＝3ED.

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過⊙O上一點H作⊙O的切線，BC與這條線切線平行，AC、AB的延長線交這條切線于點E、F，連接AH、CH.

(1)求證：AH平分∠EAF；

(2)若CH＝4，∠CAB＝60°，求圓弧的長．

如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，點D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為________．

如圖，PA與圓O相切于點A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，則圓O的半徑等于________．

如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝________.