已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到

原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的對稱軸方程；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，

并求此時(shí)的值.

在中，分別為角的對邊，向量，且．

（Ⅰ）求角的大��； 

（Ⅱ）若，求的值．

如果函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，對于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由．

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值．

（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，．若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求的值．

若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，，均有，則稱函數(shù)

是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”. 

(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；

(2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ，設(shè),

求證： .

已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別且,，若，求的值．

已知向量，，函數(shù)．

（1）求的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；

（2）已知..分別為內(nèi)角..的對邊，且，，成等比數(shù)列，角為銳角，且，求的值．

已知函數(shù)，其最小正周期為

（I）求的表達(dá)式；

（II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

已知向量 與 共線，設(shè)函數(shù)。

   （Ⅰ）求函數(shù)的周期及最大值；

   （Ⅱ）已知銳角 △ABC 中的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，若有，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積．

對于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：

函數(shù)

(1)  若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；

(2)  若，其中是常數(shù)，且，請問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)?sub>的函數(shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請說明理由。

已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．