所已知數(shù)列前項和且，

（1）試求

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明猜想.

如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點，是上任意一點．

（1）求證：；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值．

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松賽”，某單位在推介晚會中進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動．抽獎盒中裝有大小相同的個小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個小球都印有“蘭州馬拉松”即可中獎，并停止抽獎，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取次．已知從盒中抽取兩個小球不都是“綠色金城行”標志的概率為．

（1）求盒中印有 “蘭州馬拉松”標志的小球個數(shù)；

（2）用表示某位嘉賓抽獎的次數(shù)，求的分布列和期望．

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四

邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)證明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

已知n，

(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)；

(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

為了響應學�！皩W科文化節(jié)”活動，數(shù)學組舉辦了一場數(shù)學知識競賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有個女生和個男生，乙組得滿分的有個女生和個男生．現(xiàn)從得滿分的學生中，每組各任選個學生，作為數(shù)學組的活動代言人．

（1）求選出的個學生中恰有個女生的概率；

（2）設(shè)為選出的個學生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

數(shù)字1,2,3，…，9這九個數(shù)字填寫在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當數(shù)字4固定在中心位置時，則所有填寫空格的方法共有         種．

 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝          

已知復數(shù)z1滿足 (z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，則z2＝         ．

 某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是         (用數(shù)字作答)．