（本題滿分15分）設橢圓的左焦點為，短軸上端點為，連接并延長交橢圓于點，連接并延長交橢圓于點，過三點的圓的圓心為

（1）若的坐標為，求橢圓方程和圓的方程；

（2）若為圓的切線，求橢圓的離心率

為迎接省運會在我市召開，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，該圓形花盆直徑2米，內部劃分為不同區(qū)域種植不同花草 如圖所示，在蝶形區(qū)域內種植百日紅，該蝶形區(qū)域由四個對稱的全等三角形組成，其中一個三角形的頂點為圓心，在圓周上，在半徑上，設計要求

（1）請設置一個變量，寫出該蝶形區(qū)域的面積關于的函數(shù)表達式；

（2）為多少時，該蝶形區(qū)域面積最大？

（本題滿分16分）設數(shù)列的前項和為

（1）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求常數(shù)的值，使對一切大于零的自然數(shù)都成立

（2）若數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列，證明：存在常數(shù)使得對一切大于零的自然數(shù)都成立，且

（3）若數(shù)列滿足，，（）為常數(shù)，且，證明：當時，數(shù)列為等差數(shù)列

（本題滿分16分）已知函數(shù)，

（1）證明為奇函數(shù)，并在上為增函數(shù)；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

（3）設，當時，，求的最大值

是虛數(shù)單位， ．

設集合，，則 = ．

已知平面向量，向量，向量. 若，則實數(shù)的值為 ．

已知數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的通項＝ ．

函數(shù)y＝的單調遞減區(qū)間是 ．

設等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項，則 ．