如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)在邊上，45°，則的值為 ．

設(shè)，，均為大于1的實(shí)數(shù)，且為和的等比中項(xiàng)，則的最小值為 ．

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：．若圓上存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)可作一條射線與圓依次交于點(diǎn)，，滿足，則半徑r的取值范圍是 ．

（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，平面平面，90°．，，分別為棱，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面．

（本小題滿分14分）體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下：

（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩?/p>

（2）測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽．

① 寫出所有等可能的基本事件；

② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率．

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量(1，0)，(0，2).設(shè)向量()，，其中.

（1）若，，求xy的值；

（2）若xy，求實(shí)數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)的值.

（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.為橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求橢圓的離心率；

（3）求證：以為圓心，為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相切.

（本小題滿分16分）設(shè)，函數(shù)．

（1）若為奇函數(shù)，求的值；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（本小題滿分16分）設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為()的等比數(shù)列．記．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為4，10，19，34．

① 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

② 是否存在元素均為正整數(shù)的集合，，…，(，)，使得數(shù)列，，…，為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）

如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線及割線，為切點(diǎn)．求證：．