科目： 來源：揭陽二模 題型：解答題

如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請?jiān)趫D（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PBD；
（Ⅱ）求證：AQ⊥平面PBD；
（Ⅲ）求二面角P-DB-M的正切值．

科目： 來源： 題型：

科目： 來源：河西區(qū)一模 題型：解答題

如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB⊥BC，AB=BD=CC₁=2，D為AC的中點(diǎn)．
（I）證明AB₁∥平面BDC₁；
（Ⅱ）證明A₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）求二面角A-BC₁-D的正切值．

科目： 來源：江蘇三模 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，M為A₁B與AB₁的交點(diǎn)，N為棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若AC=AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC．

科目： 來源：大興區(qū)一模 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線A₁D⊥B₁C₁；
（Ⅱ）判斷A₁B與平面ADC₁的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：同步題 題型：單選題

下列命題：
①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；
②若直線a在平面α外，則a∥α；
③若直線a∥b，直線bα，則a∥α；
④若直線a∥b，bα，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
其中真命題的個數(shù)為

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

科目： 來源：河南省會考題 題型：解答題

科目： 來源：湖南省高考真題 題型：填空題

已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β。
（i）當(dāng)滿足條件（    ）時，有m∥β；
（ii）當(dāng)滿足條件（    ）時，有m⊥β，（填所選條件的序號）

科目： 來源：0108 期末題 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)。
(1)證明：EF∥平面PAD；
(2)求三棱錐E-ABC的體積。

科目： 來源：浙江模擬 題型：解答題

如圖所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

2

，凸多面體ABCED的體積為

1

2

，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．