科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，點(diǎn)F在線段DE上，且AF⊥平面BDE．求證：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點(diǎn)．
求證：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

科目： 來源：河南省模擬題 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若mβ，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，mα，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β。
其中正確命題的序號(hào)是

[     ]

A.①③
B.①②
C.③④
D.②③

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD．

科目： 來源：0119 期末題 題型：單選題

科目： 來源：月考題 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ABC為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（I）求證：AF平面BCE；
（II）求二面角D﹣BC﹣E的正弦值．

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：單選題

已知三條不重合的直線m、n、l，兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題：
①若m∥n，nα，則m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β；
③若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，則n⊥α；
其中正確的命題個(gè)數(shù)是

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等邊三角形， 且2AA₁=AB，D、E、F分別是B₁C₁，A₁B，
A₁C的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C；
（3）求直線A₁D與平面A₁BC所成的角。

科目： 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A₁C₁的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB₁∥平面BDA。

（I）求證：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B₁DP的距離

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=

2

，A為PB邊上一點(diǎn)，且DA⊥PB，將△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
（1）求證：CD∥面PAB；
（2）求證：CB⊥面PAC．