如圖K43­4所示，直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，側(cè)棱長為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中點，F(xiàn)是BB₁上的動點，AB₁，DF交于點E.要使AB₁⊥平面C₁DF，則線段B₁F的長為(　　)

圖K43­4

A.  B．1

C.  D．2

已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“若α∥β，且α⊥γ，則β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有(　　)

A．0個  B．1個

C．2個  D．3個

如圖K43­3所示，已知六棱錐P ­ ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直線BC∥平面PAE

D．直線PD與平面ABC所成的角為45°

在三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．90°

圖K43­3

如圖K43­2所示，在四面體D ­ ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列正確的是(　　)

圖K43­2

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

 已知平面α，β和直線m，給出下列條件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)當滿足條件________時，有m∥β；

(2)當滿足條件________時，有m⊥β.(填所選條件的序號)

如圖K43­1所示，在四棱錐P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當DM⊥________時，平面MBD⊥平面PCD.

圖K43­1

已知在空間四邊形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是銳角三角形，則必有(　　)

A．平面ABD⊥平面ADC 

B．平面ABD⊥平面ABC

C．平面ADC⊥平面BDC 

D．平面ABC⊥平面BDC

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊂β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m⊂α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.其中真命題的序號是(　　)

A．①③  B．①②

C．③④  D．②③

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n

B．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n

C．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，則α⊥β

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β