科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，如果直線AB 與平面α交于點(diǎn)B ，且與平面α內(nèi)的經(jīng)過點(diǎn)B 的三條直線BC 、BD 、BE 所成的角相等．求證：AB⊥平面α

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，P-ABCD是正四棱錐，是正方體，其中
（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。
（1）求證AC⊥BC₁
（2）求證AC₁∥平面CDB₁

科目： 來源：陜西省期末題 題型：解答題

如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大�。�
（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

科目： 來源：山西省模擬題 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，P為A₁C₁的中點(diǎn)，AB=BC=kPA，
(1)當(dāng)k=1時(shí)，求證：PA⊥B₁C；
(2)當(dāng)k=且AB=2時(shí)，求三棱錐A-PBC的體積．

科目： 來源：0113 月考題 題型：單選題

科目： 來源：0112 月考題 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，。

（1）求證：；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使平面，并說明理由。

科目： 來源：0113 月考題 題型：單選題

已知a，b，c是直線，α，β是平面，下列命題中正確的是

[     ]

A．若a∥α，bα，則a∥b
B．若α⊥β，aα，則a⊥β
C．若a⊥α，α∥β，則a⊥β
D．若a⊥c，b⊥c，則a∥b

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD⊥CE；
（2）是否存在E使二面角E﹣AC﹣D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由．

科目： 來源：湖南省模擬題 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．