科目： 來(lái)源：高考真題 題型：填空題

下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)M、N、P分別為具所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號(hào)是（    ）。（寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)）

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3。

（1）求證：AB⊥BC ；
（2）如果AB=BC=2，求AC與側(cè)面PAC所成角的大小。

科目： 來(lái)源：福建省高考真題 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

科目： 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)。

（1）證明：AE⊥平面PBC；
（2）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。

科目： 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

如下圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D為D'，且D'B=D'C。

（1）求證：D'O⊥面ABCE：
（2）求OC與面D'BC所成角θ的正弦值。

科目： 來(lái)源：天津模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1，
(Ⅰ)求PC與AB所成角的余弦值；
(Ⅱ)求證：BC⊥平面PAC；
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的正弦值。

科目： 來(lái)源：湖南省模擬題 題型：解答題

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O在線(xiàn)段EC上，得到圖2，
（Ⅰ）求證：EF⊥A′C；
（Ⅱ）若二面角A′-EF-B的大小為60°，求三棱錐F-A′BC的體積。

科目： 來(lái)源：模擬題 題型：證明題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)E，G分別是CD，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上，且PF：FD=2：1。

（1）證明：FA⊥PB；
（2）證明：BG∥面AFC。

科目： 來(lái)源：吉林省模擬題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。

（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）求多面體ABCDE的體積。

科目： 來(lái)源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G、H分別是DF、BE的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥平面CDE；
（2）求證：GH∥平面CDE；
（3）求三棱錐D-CEF的體積。