下列命題正確的個數(shù)是 （ ）

①“在三角形中，若,則”的否命題是真命題；

②命題或，命題則是的必要不充分條件；

③存在實數(shù)，使；

④命題“若，則有實根”的逆否命題是真命題．

A．0 B．1 C．2 D．3

已知雙曲線的中心為原點, 是的焦點,過的直線與E相交于兩點,且的

中點為,則的方程為_________________．

已知“，使等式成立”是真命題．

（1）求實數(shù)的取值集合；

（2）設(shè)不等式解集為，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；

（3）過點且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由．

橢圓的離心率為，則的值為 （ ）

A． B． C．或 D．或

下列命題錯誤的是 （ ）

A．命題“若，則”的逆否命題是“若或，則”

B．若,則

C．命題存在，使得，則：任意，使得

D．“”是“”的充分不必要條件

我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知是一對相關(guān)曲線的焦點，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當時，這一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率為 （ ）

A． B． C． D．

如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降2米后，水面寬________米．

已知橢圓及直線：．

（1）當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求被橢圓截得的最長弦長及此時直線的方程．

已知過點的直線交拋物線于兩點，直線交軸于點．

（1）設(shè)直線的斜率分別為，求的值；

（2）點為拋物線上異于的任意一點，直線交直線于兩點，，求拋物線的方程．