已知三角形中，邊上的高與邊長(zhǎng)相等，則的最大值是____________.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

如圖，在四棱錐中，直線平面，.

（1）求證：直線平面.

（2）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值.

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5---7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 .

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù).

（1）記，證明在區(qū)間內(nèi)有且僅有唯一實(shí)根；

（2）記在內(nèi)的實(shí)根為，，若在有兩不等實(shí)根，判斷與的大小 ，并給出對(duì)應(yīng)的證明.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求的值.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，正三角形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

“”是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件