科目: 來(lái)源:2016屆江蘇省高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某校興趣小組運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)輪船由海上行駛?cè)雰?nèi)陸海灣進(jìn)行了一次模擬試驗(yàn)。如圖,內(nèi)陸海灣的入口處有暗礁,圖中陰影所示的區(qū)域?yàn)榘到竻^(qū),其中線段關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱,線段
的方程為
,在海岸和礁石中間的海域可以作為航道通行。有一艘正在海面上航行的輪船準(zhǔn)備進(jìn)入內(nèi)陸海灣,在點(diǎn)
處測(cè)得該船發(fā)出的汽笛聲的時(shí)刻總比在點(diǎn)N
測(cè)得汽笛聲的時(shí)刻晚
(設(shè)海面上聲速為
)。若該船沿著當(dāng)前的航線航行(不考慮輪船的體積)
(1)問興趣小組觀察到輪船的當(dāng)前的航線所在的曲線方程是什么?
(2)這艘船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源:2016屆江蘇省高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對(duì)于函數(shù),如果它們的圖象有公共點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處的切線相同,則稱函數(shù)
和
在點(diǎn)P處相切,稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn).設(shè)函數(shù)
,
.
(1)當(dāng),
時(shí), 判斷函數(shù)
和
是否相切?并說(shuō)明理由;
(2)已知,
,且函數(shù)
和
相切,求切點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè),點(diǎn)P的坐標(biāo)為
,問是否存在符合條件的函數(shù)
和
,使得它們?cè)邳c(diǎn)P處相切?若點(diǎn)P的坐標(biāo)為
呢?(結(jié)論不要求證明)
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科目: 來(lái)源:2016屆江蘇省高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在數(shù)列中,
,且對(duì)任意的
,
成等比數(shù)列,其公比為
.
(1)若=2(
),求
;
(2)若對(duì)任意的,
,
,
成等差數(shù)列,其公差為
,設(shè)
.
①求證:成等差數(shù)列,并指出其公差;
②若=2,試求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
.
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科目: 來(lái)源:2016屆江蘇省高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知矩陣的一個(gè)特征值是3,求直線
在
作用下的直線方程.
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科目: 來(lái)源:2016屆江蘇省高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知直線經(jīng)過點(diǎn)
,傾斜角
.
(1)寫出直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與圓
相交與兩點(diǎn)
,求點(diǎn)
到
兩點(diǎn)的距離之積.
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科目: 來(lái)源:2016屆江蘇省高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
拋擲甲,乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體,其底面落于桌面,記所得數(shù)字分別為x,y.設(shè)為隨機(jī)變量,若
為整數(shù),則
;若
為小于1的分?jǐn)?shù),則
;若
為大于1的分?jǐn)?shù),則
.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望
.
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科目: 來(lái)源:2016屆江蘇省高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知展開式的各項(xiàng)依次記為
設(shè)函數(shù)
(1)若的系數(shù)依次成等差數(shù)列,求正整數(shù)
的值;
(2)求證:恒有
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科目: 來(lái)源:2016屆安徽省淮南市高三下學(xué)期二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù),則
等于( )
A.3 B. C.
D.4
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科目: 來(lái)源:2016屆安徽省淮南市高三下學(xué)期二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)中變量
滿足條件
,則
的最小值為( )
A.2 B.4 C.8 D.16
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